Резисторы 2 Ом, 6 Ом и 12 Ом соединены смешанно. R₂ и R₃ соединены параллельно, R, последовательно к ним. Напряжение в цепи 18 В. Найдите силу тока через каждый резистор.

Решение:

1. Определим сопротивление параллельного участка, образованного резисторами R₂ = 6 Ом и R₃ = 12 Ом. Для параллельного соединения общее сопротивление R₂₃ вычисляется как: \[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\] Таким образом, R₂₃ = 4 Ом.
2. Теперь найдем общее сопротивление цепи R, учитывая, что R₁ = 2 Ом соединен последовательно с параллельным участком R₂₃ = 4 Ом: \[R = R_1 + R_{23} = 2 + 4 = 6 \, \text{Ом}\]
3. Используем закон Ома, чтобы найти общий ток I в цепи: \[I = \frac{U}{R} = \frac{18 \, \text{В}}{6 \, \text{Ом}} = 3 \, \text{А}\] Так как R₁ соединен последовательно, через него течет весь ток цепи, поэтому ток через R₁ равен 3 А.
4. Теперь найдем напряжение U₂₃ на параллельном участке: \[U_{23} = I \cdot R_{23} = 3 \, \text{А} \cdot 4 \, \text{Ом} = 12 \, \text{В}\]
5. Используем закон Ома для нахождения токов через R₂ и R₃: \[I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{12 \, \text{В}}{6 \, \text{Ом}} = 2 \, \text{А}\] \[I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{12 \, \text{В}}{12 \, \text{Ом}} = 1 \, \text{А}\]

Ответ: Ток через R₁ = 3 А, ток через R₂ = 2 А, ток через R₃ = 1 А.