Результат упрощения выражения $$\frac{4^x-4\cdot 2^x+4}{(2^x-4\cdot 2^{-x})^2}$$ имеет вид:

Пошаговое решение:

1. Преобразуем числитель: \(4^x - 4 \cdot 2^x + 4 = (2^x)^2 - 4 \cdot 2^x + 4 = (2^x - 2)^2\).
2. Преобразуем знаменатель: \((2^x - 4 \cdot 2^{-x})^2 = (2^x - \frac{4}{2^x})^2 = (\frac{(2^x)^2 - 4}{2^x})^2 = \frac{(2^{2x} - 4)^2}{(2^x)^2} = \frac{((2^x)^2 - 4)^2}{2^{2x}} = \frac{(2^x - 2)^2(2^x + 2)^2}{2^{2x}}\)
3. Разделим числитель на знаменатель:
4. \(\frac{(2^x - 2)^2}{\frac{(2^x - 2)^2(2^x + 2)^2}{2^{2x}}} = \frac{(2^x - 2)^2 \cdot 2^{2x}}{(2^x - 2)^2 (2^x + 2)^2} = \frac{2^{2x}}{(2^x + 2)^2}\)

Ответ: $$\frac{2^{2x}}{(2^x + 2)^2}$$