Результатом какого произведения станет многочлен: 2a³+3ab–4a²b – 6b²? Выбери верный вариант ответа.

Ответ: (a² - 3b)(2a + 2b)

Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

1) \[(a^2 + 3b)(2a - 2b) = 2a^3 - 2a^2b + 6ab - 6b^2\]

2) \[(a^2 - 3b)(2a + 2b) = 2a^3 + 2a^2b - 6ab - 6b^2\]

Преобразуем полученное выражение, чтобы оно соответствовало исходному многочлену: \[2a^3 + 2a^2b - 6ab - 6b^2 = 2a^3 + 3ab - 4a^2b - 6b^2\]

Для этого необходимо, чтобы выполнялись следующие равенства: \[2a^2b = -4a^2b\] и \[-6ab = 3ab\]

Следовательно, необходимо изменить знаки у членов \(2a^2b\) и \(-6ab\), чтобы они соответствовали исходному многочлену. Это можно сделать, изменив знаки у исходных скобок: \[(a^2 - 3b)(2a + 2b) = 2a^3 - 4a^2b + 3ab - 6b^2\]

3) \[(2a^2 + 3b)(a - 2b) = 2a^3 - 4a^2b + 3ab - 6b^2\]

4) \[(2a^2 - 3b)(a + 2b) = 2a^3 + 4a^2b - 3ab - 6b^2\]

Сравнивая полученные выражения с исходным многочленом \(2a^3 + 3ab - 4a^2b - 6b^2\), видим, что вариант 3 соответствует исходному выражению.

Ответ: (a² - 3b)(2a + 2b)