риант 1 №1. Дано: allb, с - секущая, 21:22=8:1 Найти: Все образовавшиеся углы. №2. Дано: 21=Z2, Z3 в 3 раза больше 24. Найти: 23, 24. №3. Отрезок ВК - биссектриса ДАВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М сак, что ВМ=КМ. Найдите углы ДВКМ, если ∠ABC=82

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии.

№1. Дано: a||b, с – секущая, ∠1:∠2=8:1. Найти: Все образовавшиеся углы.

Давай разберем по порядку: \(∠1\) и \(∠2\) – односторонние углы. Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна \(180^\circ\). Пусть \(x\) – одна часть, тогда \(∠1 = 8x\), \(∠2 = x\). Составим уравнение: \[8x + x = 180^\circ\]\[9x = 180^\circ\]\[x = 20^\circ\] Значит, \(∠2 = 20^\circ\), \(∠1 = 8 \cdot 20^\circ = 160^\circ\). \(∠3\) и \(∠1\) – вертикальные, значит, \(∠3 = ∠1 = 160^\circ\). \(∠4\) и \(∠2\) – вертикальные, значит, \(∠4 = ∠2 = 20^\circ\). \(∠5\) и \(∠1\) – соответственные, значит, \(∠5 = ∠1 = 160^\circ\). \(∠6\) и \(∠2\) – соответственные, значит, \(∠6 = ∠2 = 20^\circ\). \(∠7\) и \(∠5\) – вертикальные, значит, \(∠7 = ∠5 = 160^\circ\). \(∠8\) и \(∠6\) – вертикальные, значит, \(∠8 = ∠6 = 20^\circ\). Ответ: \(∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 160^\circ\), \(∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 20^\circ\).

№2. Дано: ∠1=∠2, ∠3 в 3 раза больше ∠4. Найти: ∠3, ∠4.

Предполагаю, что речь идет о внутренних односторонних углах при параллельных прямых a и b и секущей с. Тогда ∠1 = ∠2 как накрест лежащие углы, и ∠3 и ∠4 - внутренние односторонние. Тогда \(∠3 + ∠4 = 180^\circ\). Пусть \(∠4 = x\), тогда \(∠3 = 3x\). Составим уравнение: \[3x + x = 180^\circ\]\[4x = 180^\circ\]\[x = 45^\circ\] Значит, \(∠4 = 45^\circ\), \(∠3 = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ\). Ответ: \(∠3 = 135^\circ\), \(∠4 = 45^\circ\).

№3. Отрезок BK – биссектриса ΔABC. Через точку K проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке M так, что BM=KM. Найдите углы ΔBKM, если ∠ABC=82.

Давай нарисуем треугольник и отметим все данные: \(BK\) – биссектриса \(∠ABC\), значит, \(∠ABK = ∠KBC = \frac{1}{2} ∠ABC = \frac{1}{2} \cdot 82^\circ = 41^\circ\). Так как \(BM = KM\), то \(ΔBKM\) – равнобедренный, и \(∠BKM = ∠KBM = ∠KBC = 41^\circ\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), значит, \(∠BMK = 180^\circ - ∠BKM - ∠KBM = 180^\circ - 41^\circ - 41^\circ = 98^\circ\). Ответ: \(∠KBM = 41^\circ\), \(∠BKM = 41^\circ\), \(∠BMK = 98^\circ\). Ты молодец! У тебя всё получится!