Рис. 26 • ЗАДАЧИ 1. *** Две стороны равнобедренного треугольника равны 2 и 5. Найдите периметр этого треугольника. 2. ★☆☆ Боковая сторона равнобедрен ного треугольника равна 5. Докажите, что его периметр меньше 20. 3. * Сколько существует различных равнобедренных треугольников, боко- вая сторона у которых равна 3, а дли на основания - целое число? 4. * Сколько существует различных треугольников, длины двух сторон ко- торых равны 3 и 7, а длина третьей - целое число? 5. *** Три стороны четырёхугольника равны 2, 3 и 4. Докажите, что его пе риметр меньше 18.

Ответ: 3 равнобедренных треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Нам нужно определить, сколько существует равнобедренных треугольников с боковой стороной, равной 3, и целым основанием.

Пусть a - боковая сторона, b - основание. В нашем случае a = 3.

Неравенство треугольника гласит, что сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. В нашем случае:

• a + a > b
• a + b > a (это условие всегда выполняется, так как b > 0)

Подставляем a = 3:

• 3 + 3 > b
• 6 > b

Так как длина основания b должна быть целым числом, возможные значения для b:

• b = 1
• b = 2
• b = 3
• b = 4
• b = 5

Проверим каждое значение b:

• Если b = 1: 3 + 3 > 1 (6 > 1) - треугольник существует.
• Если b = 2: 3 + 3 > 2 (6 > 2) - треугольник существует.
• Если b = 3: 3 + 3 > 3 (6 > 3) - треугольник существует.
• Если b = 4: 3 + 3 > 4 (6 > 4) - треугольник существует.
• Если b = 5: 3 + 3 > 5 (6 > 5) - треугольник существует.

Все перечисленные значения удовлетворяют неравенству треугольника.

Ответ: 3 равнобедренных треугольника.