Рис. 29 3. Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке F. На стороне АС отметили точку D так, что FD = DC. Известно, что ∠CFD = 35°. Найдите угол ADF.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам нужно найти угол ADF.

1. Рассмотрим треугольник \( \triangle CDF \). Поскольку \( FD = DC \), то \( \triangle CDF \) равнобедренный, и углы при основании равны: \( \angle DCF = \angle DFC \). Зная, что \( \angle CFD = 35^\circ \), получаем: \( \angle DCF = \angle DFC = 35^\circ \).

2. Теперь найдем угол \( \angle FDC \) в треугольнике \( \triangle CDF \). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[ \angle FDC = 180^\circ - \angle DCF - \angle DFC = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ \]

3. Угол \( \angle ADF \) является смежным с углом \( \angle FDC \). Сумма смежных углов равна 180°, следовательно: \[ \angle ADF = 180^\circ - \angle FDC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]

Ответ: \( \angle ADF = 70^\circ \)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!