1.Рис. 1. Дано: а || b, 21 +22 = 122°. Найти: все углы. 2.Рис. 2. Дано: а || b, 21 больше 22 в 2 раза. Найти: 21 и 22.

1.Рис. 1. Дано: a || b, ∠1 + ∠2 = 122°. Найти: все углы.

• Шаг 1: Находим ∠1 и ∠2.

  Т.к. ∠1 и ∠2 - смежные углы, то их сумма равна 180°.

  Но по условию ∠1 + ∠2 = 122°. Обозначим эти углы как ∠5 и ∠2, т.к. они соответствуют углам 5 и 2 на рисунке.

  ∠5 = ∠1, ∠2 = ∠6 как соответственные углы при параллельных прямых a и b.

  ∠5 + ∠6 = 122°.

  ∠5 и ∠6 - односторонние, значит ∠5 + ∠3 = 180°.

  Тогда ∠3 = 180° - ∠5. Выразим ∠5 через ∠6: ∠5 = 122° - ∠6.

  Подставим в уравнение: ∠3 = 180° - (122° - ∠6) = 58° + ∠6.

  Т.к. ∠3 = ∠7 и ∠6 = ∠2, то ∠7 = 58° + ∠2.

• Шаг 2: Находим остальные углы.

  Пусть ∠5 = x, тогда ∠6 = 122° - x.

  ∠3 = 180° - x, ∠7 = 180° - x.

  ∠4 = x, ∠8 = x.

  Предположим, что в условии есть опечатка, и сумма углов ∠1 и ∠6 равна 122°.

  Тогда, т.к. ∠1 = ∠5, то ∠5 + ∠6 = 122°.

  Т.к. ∠5 и ∠6 - односторонние, то ∠5 + ∠6 = 180°.

  Предположим, что ∠1 и ∠2 – смежные. Тогда ∠1 + ∠2 = 180°.

  180° = 122° + ∠2.

  ∠2 = 180° - 122° = 58°.

  ∠1 = 122° - 58° = 64°.

• Шаг 3: Находим остальные углы.

  ∠1 = ∠5 = 64°.

  ∠2 = ∠6 = 58°.

  ∠3 = ∠7 = 180° - 64° = 116°.

  ∠4 = ∠8 = 180° - 58° = 122°.

2.Рис. 2. Дано: a || b, ∠1 больше ∠2 в 2 раза. Найти: ∠1 и ∠2.

• Шаг 1: Определим соотношение между ∠1 и ∠2.

  По условию ∠1 больше ∠2 в 2 раза, значит ∠1 = 2∠2.

  ∠1 и ∠2 - смежные, значит их сумма равна 180°.

• Шаг 2: Решаем уравнение.

  2∠2 + ∠2 = 180°.

  3∠2 = 180°.

  ∠2 = 180° / 3 = 60°.

• Шаг 3: Находим ∠1.

  ∠1 = 2 * 60° = 120°.

Ответ: ∠1 = 120°, ∠2 = 60°.