1. Рис. 772. Найти: ДВ. 2. Рис. 773. Дано: АВ: ВС = 1 : 2; AC = 5√5. Доказать: ABCD – прямоугольник. Найти: АВ, ВС. 3. Рис. 774. Дано: MN = NK = 4. Найти: ОК. 4. Рис. 775. Дано: ∆АВС – равносторонний, ОК = 3 см. Найти: АВ. 5. Рис. 776. Дано: ∆АВС – равносторонний. Найти: АВ. 6. Рис. 777. Найти: DC. 7. Рис. 778. Найти углы четырехугольника ABCD.

Привет! Разберем эти задачи по геометрии. Начнем! 1. Рис. 772. Найти: ДВ К сожалению, на рисунке не хватает данных для определения ДВ. Нужны дополнительные углы или соотношения сторон. 2. Рис. 773. Дано: АВ: ВС = 1 : 2; AC = 5√5. Доказать: ABCD – прямоугольник. Найти: АВ, ВС. Смотри, тут всё просто: если ABCD – прямоугольник, то треугольник ABC – прямоугольный, и можно применить теорему Пифагора. Пусть АВ = x, тогда ВС = 2x. Тогда: \[x^2 + (2x)^2 = (5\sqrt{5})^2\] \[x^2 + 4x^2 = 125\] \[5x^2 = 125\] \[x^2 = 25\]\[x = 5\] Тогда АВ = 5, ВС = 10. 3. Рис. 774. Дано: MN = NK = 4. Найти: ОК. Если MN = NK = 4, то треугольник MNK – равнобедренный. ОК – радиус окружности, и если она описана около треугольника, то точка О – центр окружности. Так как угол MNK = 120 градусов, то угол MON = 2 * (180 - 120) = 120 градусов. В треугольнике MON, MO = NO = R (радиус окружности). Угол OMN = угол ONM = (180 - 120) / 2 = 30 градусов. Тогда ОК = MN * sin(30) = 4 * 0.5 = 2. 4. Рис. 775. Дано: ∆АВС – равносторонний, ОК = 3 см. Найти: АВ. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. ОК – радиус вписанной окружности. Тогда: Радиус вписанной окружности (r) связан со стороной (a) равностороннего треугольника формулой: r = a / (2√3). Отсюда: \[3 = \frac{a}{2\sqrt{3}}\] \[a = 6\sqrt{3}\] 5. Рис. 776. Дано: ∆АВС – равносторонний. Найти: АВ. Тут нужно больше данных, например, радиус описанной окружности. 6. Рис. 777. Найти: DC. К сожалению, на рисунке не хватает данных для определения DC. Нужны дополнительные углы или соотношения сторон. 7. Рис. 778. Найти углы четырехугольника ABCD. Тут тоже нужно больше данных, хотя бы один известный угол. Надеюсь, это поможет!