Рис 4.136 Найти: СЕ и угол С

Решение:

1. Шаг 1: Находим угол \( \angle PCK \)

   Угол \( \angle PCK \) является смежным с углом \( \angle KCP \), который равен 150°. Сумма смежных углов равна 180°.

   \[\angle PCK = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\]

2. Шаг 2: Находим угол \( \angle KCE \)

   Сумма углов в треугольнике \( \triangle KPC \) равна 180°. Угол \( \angle PKC \) равен 90° (прямой угол), следовательно, угол \( \angle KCE \) также прямой (90°).

   \[\angle KCE = 90^\circ\]

   Но, так как \( \angle PCK = 30^\circ \), то \( \angle KCE = 90^\circ - 30^\circ \).

   \[\angle KCE = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\]

3. Шаг 3: Находим сторону \( CE \)

   Используем тангенс угла \( \angle KCE \) в прямоугольном треугольнике \( \triangle KCE \):

   \[\tan(\angle KCE) = \frac{KE}{CE}\]

   Мы знаем, что \( KE = 9 \) и \( \angle KCE = 60^\circ \). Тангенс 60° равен \( \sqrt{3} \). Таким образом:

   \[\tan(60^\circ) = \sqrt{3} = \frac{9}{CE}\]

   Отсюда выражаем \( CE \):

   \[CE = \frac{9}{\sqrt{3}}\]

   Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \) для избавления от иррациональности в знаменателе:

   \[CE = \frac{9 \sqrt{3}}{3} = 3 \sqrt{3}\]

Ответ: \( CE = 3\sqrt{3} \) и \( \angle C = 60^\circ \)