Контрольные задания > 1. Рис. 4.41. Найти углы ∆ АВС. 2. Внутренние углы треугольника АВС пропорциональны числам 2, 5, 8. а) Найдите углы ДАВС. б) Найдите внешние углы ДАВС. 3. В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. ∠A = 50°, ∠B = 60°. Найдите углы треугольника CBD. ІІ вариант 1. Рис. 4.42. Найти углы ДАВС. 2. Внутренние углы треугольника АВС пропорциональны числам 3, 5, 7. а) Найдите углы ДАВС. б) Найдите внешние углы ДАВС. 3. В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. LADB = 120°, ∠B = 80°. Найдите углы треугольника CBD.
Вопрос:

1. Рис. 4.41. Найти углы ∆ АВС. 2. Внутренние углы треугольника АВС пропорциональны числам 2, 5, 8. а) Найдите углы ДАВС. б) Найдите внешние углы ДАВС. 3. В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. ∠A = 50°, ∠B = 60°. Найдите углы треугольника CBD. ІІ вариант 1. Рис. 4.42. Найти углы ДАВС. 2. Внутренние углы треугольника АВС пропорциональны числам 3, 5, 7. а) Найдите углы ДАВС. б) Найдите внешние углы ДАВС. 3. В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. LADB = 120°, ∠B = 80°. Найдите углы треугольника CBD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Сейчас разберемся с углами в треугольниках. Это геометрия, 7-9 класс. Будет интересно!

I вариант

Краткое пояснение:

1. Находим углы треугольника ABC, используя известные углы и свойства смежных углов.
2. Делим общую сумму на части, пропорциональные заданным числам.
3. Находим углы треугольника CBD, используя свойства биссектрисы и сумму углов треугольника.

  1. Рис. 4.41. Найти углы ∆ ABC.

    Смотри, тут всё просто:

    ∠ACB и 120° - смежные, значит, в сумме дают 180°.

    ∠ACB = 180° - 120° = 60°

    Сумма углов треугольника равна 180°.

    ∠ABC = 40°, ∠ACB = 60°, тогда ∠BAC = 180° - 40° - 60° = 80°

    Ответ: ∠ABC = 40°, ∠ACB = 60°, ∠BAC = 80°

  2. Внутренние углы треугольника ABC пропорциональны числам 2, 5, 8.

    а) Найдите углы ∆ABC.

    Пусть углы будут 2x, 5x и 8x. Сумма углов треугольника равна 180°.

    2x + 5x + 8x = 180°

    15x = 180°

    x = 12°

    Тогда углы:

    ∠A = 2 * 12° = 24°

    ∠B = 5 * 12° = 60°

    ∠C = 8 * 12° = 96°

    Ответ: ∠A = 24°, ∠B = 60°, ∠C = 96°

  3. б) Найдите внешние углы ∆ABC.

    Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

    Внешний угол при ∠A = ∠B + ∠C = 60° + 96° = 156°

    Внешний угол при ∠B = ∠A + ∠C = 24° + 96° = 120°

    Внешний угол при ∠C = ∠A + ∠B = 24° + 60° = 84°

    Ответ: 156°, 120°, 84°

  4. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. ∠A = 50°, ∠B = 60°. Найдите углы треугольника CBD.

    Так как BD - биссектриса, то ∠CBD = ∠B / 2 = 60° / 2 = 30°

    Сумма углов треугольника равна 180°.

    ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°

    В треугольнике CBD:

    ∠CBD = 30°, ∠C = 70°

    ∠BDC = 180° - ∠CBD - ∠C = 180° - 30° - 70° = 80°

    Ответ: ∠CBD = 30°, ∠C = 70°, ∠BDC = 80°

II вариант

Краткое пояснение:

1. Находим углы треугольника ABC, используя известные данные.
2. Делим общую сумму на части, пропорциональные заданным числам.
3. Находим углы треугольника CBD, используя свойства биссектрисы и сумму углов треугольника.

  1. Рис. 4.42. Найти углы ∆ ABC.

    К сожалению, на рисунке 4.42 не хватает данных для решения задачи. Нужны дополнительные сведения об углах или сторонах треугольника.

    Невозможно решить без дополнительных данных.

  2. Внутренние углы треугольника ABC пропорциональны числам 3, 5, 7.

    а) Найдите углы ∆ABC.

    Пусть углы будут 3x, 5x и 7x. Сумма углов треугольника равна 180°.

    3x + 5x + 7x = 180°

    15x = 180°

    x = 12°

    Тогда углы:

    ∠A = 3 * 12° = 36°

    ∠B = 5 * 12° = 60°

    ∠C = 7 * 12° = 84°

    Ответ: ∠A = 36°, ∠B = 60°, ∠C = 84°

  3. б) Найдите внешние углы ∆ABC.

    Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

    Внешний угол при ∠A = ∠B + ∠C = 60° + 84° = 144°

    Внешний угол при ∠B = ∠A + ∠C = 36° + 84° = 120°

    Внешний угол при ∠C = ∠A + ∠B = 36° + 60° = 96°

    Ответ: 144°, 120°, 96°

  4. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. ∠ADB = 120°, ∠B = 80°. Найдите углы треугольника CBD.

    Рассмотрим треугольник ABD:

    ∠A = 180° - ∠ADB - ∠ABD = 180° - 120° - (80° / 2) = 180° - 120° - 40° = 20°

    Теперь найдем угол C в треугольнике ABC:

    ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 20° - 80° = 80°

    В треугольнике CBD:

    ∠CBD = ∠B / 2 = 80° / 2 = 40°

    ∠C = 80°

    ∠BDC = 180° - ∠CBD - ∠C = 180° - 40° - 80° = 60°

    Ответ: ∠CBD = 40°, ∠C = 80°, ∠BDC = 60°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.

Уровень Эксперт: Попробуй решить эти задачи разными способами, чтобы углубить свои знания геометрии!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю