Рис. 29 681. Постройте график уравнения: a) y – x² = 0; б) у – x³ = 0; в) 0,5ху + 1,5 = 0; г) у + x³ = 0.

Решение:

Давай разберем каждое уравнение по порядку и выразим y через x, чтобы было удобнее строить графики.

а) y – x² = 0

Выразим y:

\[ y = x^2 \]

Это парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх.

б) у – x³ = 0

Выразим y:

\[ y = x^3 \]

Это кубическая парабола, проходящая через начало координат.

в) 0,5ху + 1,5 = 0

Выразим y:

\[ 0.5xy = -1.5 \]

\[ y = \frac{-1.5}{0.5x} \]

\[ y = -\frac{3}{x} \]

Это гипербола, расположенная во 2 и 4 квадрантах.

г) у + x³ = 0

Выразим y:

\[ y = -x^3 \]

Это кубическая парабола, симметричная графику из пункта б) относительно оси x.

Ответ: Графики уравнений построены.

Ты молодец! У тебя всё получится!