Рис. 145 3. Шар, объём которого равен 8π, вписан в куб (см. рис. 146). Найдите объём куба.

Объем шара равен $$V = \frac{4}{3}πR^3$$, где R - радиус шара.

По условию, объем шара равен $$8π$$. Следовательно,

$$ \frac{4}{3}πR^3 = 8π $$

Решим уравнение относительно R:

$$ R^3 = \frac{8π \cdot 3}{4π} $$ $$ R^3 = 6 $$ $$ R = \sqrt[3]{6} $$

Так как шар вписан в куб, диаметр шара равен стороне куба. Тогда сторона куба a равна:

$$ a = 2R = 2\sqrt[3]{6} $$

Объем куба равен:

$$ V_{куба} = a^3 = (2\sqrt[3]{6})^3 = 8 \cdot 6 = 48 $$

Ответ: 48