Рис. 159. ABCD — трапеция. Найти: ∠AOB.

По отметкам на чертеже AO и BO — биссектрисы углов A и B. Углы A и B прилежат к одной боковой стороне трапеции, а её основания параллельны, поэтому ∠A + ∠B = 180°.

В треугольнике AOB углы при вершинах A и B равны соответственно половинам углов трапеции. Тогда

∠OAB + ∠ABO = ½∠A + ½∠B = ½(180°) = 90°.

Следовательно, ∠AOB = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.