Рис. 170. ABCD — трапеция, M и K — середины боковых сторон AB и CD, MK пересекает диагональ AC в точке O. Доказать, что AO = OC.

1. Так как M и K — середины боковых сторон трапеции ABCD, отрезок MK является её средней линией. Поэтому MK параллелен основаниям AD и BC.
2. В треугольнике ABC точка M — середина AB, а прямая через M, параллельная BC, пересекает AC в точке O. По теореме о средней линии треугольника O — середина AC.

Ответ: AO = OC.