Рис. 221 8. Приведите формулу s = v₀t + 2 к виду: s = 2 •t.

Решение:

Исходная формула:

• \[ s = →{v}_0 t + \frac{→{a} t^2}{2} \]

Вторая формула, к которой нужно привести:

• \[ \vec{s} = \frac{→{v}_0 + →{v}}{2} • t \]

Для преобразования первой формулы во вторую, воспользуемся кинематическим уравнением для конечной скорости:

• \[ →{v} = →{v}_0 + →{a} t \]

Выразим ускорение →{a} из этого уравнения:

• \[ →{a} t = →{v} - →{v}_0 \]
• \[ →{a} = \frac{→{v} - →{v}_0}{t} \]

Теперь подставим это выражение для →{a} в исходную формулу:

• \[ s = →{v}_0 t + \frac{1}{2} • t^2 • \frac{→{v} - →{v}_0}{t} \]

Сократим t:

• \[ s = →{v}_0 t + \frac{1}{2} • t • (→{v} - →{v}_0) \]
• \[ s = →{v}_0 t + \frac{1}{2} • t • →{v} - \frac{1}{2} • t • →{v}_0 \]

Объединим члены с →{v}_0:

• \[ s = →{v}_0 t - \frac{1}{2} • t • →{v}_0 + \frac{1}{2} • t • →{v} \]
• \[ s = →{v}_0 t (1 - \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} • t • →{v} \]
• \[ s = →{v}_0 t • \frac{1}{2} + \frac{1}{2} • t • →{v} \]

Вынесем общий множитель →{v}_0 • t / 2:

• \[ s = \frac{→{v}_0 t + →{v} t}{2} \]

Вынесем общий множитель t:

• \[ s = \frac{→{v}_0 + →{v}}{2} • t \]

Таким образом, исходная формула приведена к требуемому виду.