Рис. 224. ABCD — ромб. Отрезок, проведённый из A к стороне BC, перпендикулярен BC. Угол между этим отрезком и AC равен 35°. Найти: ∠ABC.

Обозначим основание перпендикуляра из A на BC буквой E. В треугольнике AEC угол AEC прямой, а ∠EAC = 35°.

Тогда ∠ACB = ∠ACE = 180° − 90° − 35° = 55°.

Диагональ AC ромба делит угол C пополам, поэтому ∠BCD = 2 · 55° = 110°.

Соседние углы ромба supplementary: ∠ABC = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠ABC = 70°.