Рис. 387. На рисунке изображены подобные четырёхугольники A₁B₁C₁D₁ и ABCD. Дано: A₁D₁ = 12, C₁D₁ = 10, AD = 6, AB = 4, ∠A = ∠A₁ = 90°, ∠C = 100°. Найдите соответствующие неизвестные стороны и углы.

Соответствующие стороны: A₁D₁ ↔ AD, A₁B₁ ↔ AB, C₁D₁ ↔ CD.

Коэффициент подобия большого четырёхугольника к малому:

\(k=\dfrac{A_1D_1}{AD}=\dfrac{12}{6}=2\).

Тогда:

1. \(A_1B_1=k\cdot AB=2\cdot4=8\);
2. \(CD=\dfrac{C_1D_1}{k}=\dfrac{10}{2}=5\);
3. \(\angle C_1=\angle C=100^\circ\);
4. \(\angle A_1=\angle A=90^\circ\).

Ответ: A₁B₁ = 8, CD = 5, ∠C₁ = 100°, ∠A₁ = 90°.