Рис. 388. На рисунке изображены подобные пятиугольники. Соответствующие вершины отмечены одинаковыми дугами и прямыми углами. В большом пятиугольнике стороны обозначены 8, 7, y, z, u; в малом — x, f, g, 5, 4. Углы обозначены β, 115°, α и 70° соответственно.

По подобию соответствующие углы равны, поэтому:

1. \(\alpha=115^\circ\);
2. \(\beta=70^\circ\).

Соответствующие стороны дают пропорции:

\(\dfrac{8}{x}=\dfrac{7}{f}=\dfrac{y}{g}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{u}{4}=k\), где \(k\) — коэффициент подобия.

Следовательно, неизвестные стороны выражаются так:

• \(x=\dfrac{8}{k}\);
• \(f=\dfrac{7}{k}\);
• \(y=kg\);
• \(z=5k\);
• \(u=4k\).

Численно найти стороны \(x,f,g,y,z,u\) нельзя, поскольку на рисунке не указана ни одна дополнительная пара соответствующих сторон для определения коэффициента \(k\).

Ответ: α = 115°, β = 70°; стороны определяются пропорцией \(\dfrac{8}{x}=\dfrac{7}{f}=\dfrac{y}{g}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{u}{4}\). Для численных значений нужен коэффициент подобия или ещё одна известная пара соответствующих сторон.