Рис. 5.163. ABCD — ромб. Найдите ∠ABC.

Пусть H — основание перпендикуляра из A на BC. Тогда AH ⟂ BC, а отмеченный угол между AH и AC равен 35°.

В прямоугольном треугольнике AHC: ∠ACH = 90° − 35° = 55°. Так как H лежит на BC, ∠ACB = 55°.

В ромбе диагональ AC делит угол A пополам, а противоположные углы равны. Поэтому ∠BAC = ∠ACB = 55°, и ∠ABC = 180° − 55° − 55° = 70°.

Ответ: ∠ABC = 70°.