Рис. 5.164. ABCD — ромб, E лежит на AD, BE — биссектриса угла ABD, ∠BED = 150°. Найти ∠C.

Пусть ∠ABC = x. Диагональ BD ромба делит углы B и D пополам, а BE делит пополам ∠ABD. Поэтому в треугольнике BDE: ∠DBE = x/4, ∠BDE = x/2.

По сумме углов треугольника: x/4 + x/2 + 150° = 180°. Отсюда 3x/4 = 30°, x = 40°.

Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, поэтому ∠C = ∠A = 180° − 40° = 140°.

Ответ: ∠C = 140°.