Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Рис. 7.22: на схематически изображённом параллелограмме ABCD точки K и E лежат соответственно на AD и CD; BK ⟂ AD, BE ⟂ CD.…Фото задания

Ответ:

Отдельная текстовая команда к рисунку не видна. Если считать ABCD изображённым параллелограммом, по данным рисунка можно определить его стороны, высоты и площадь.

  1. CD = CE + ED = 9 + 1 = 10. В параллелограмме AB = CD, значит AB = 10.
  2. Треугольник ABK прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора: BK² = AB² − AK² = 10² − 6² = 64. Следовательно, BK = 8.
  3. Обозначим AD через x. Возьмём координаты A = (0, 0), K = (6, 0), B = (6, 8). Так как AB и CD параллельны, а AB = 10, вектор от D к C равен (6, 8). Поскольку DE = 1, вектор от D к E равен (0.6, 0.8).
  4. Условие BE ⟂ CD означает, что (B − E) · (6, 8) = 0. При D = (x, 0) получаем (5.4 − x) · 6 + 7.2 · 8 = 0, откуда x = 15. Значит, AD = 15.
  5. BE — расстояние от точки B до прямой CD. По координатам B = (6, 8), D = (15, 0) и направляющему вектору CD = (6, 8) получаем BE = |6 · 8 − 8 · (−9)| / 10 = 12.
  6. Площадь параллелограмма равна AD · BK = 15 · 8 = 120.

При условии, что ABCD — параллелограмм: AD = 15, BK = 8, BE = 12, площадь ABCD равна 120.