Рис. 3 5) B 4 M N 8 A K Puc. 5 Дано: М. №, К - точки касания. Найти: РавC- KL-? 2 K L N 60 3 BAC-? 4 K A Рис. 4 OM-18 ZNMK-? M LAMB-? M

1

В первом рисунке дан радиус окружности OK = 6 и угол ∠OKL = 60°. Нужно найти KL.

Решение:

• OK перпендикулярен KL, так как KL - касательная к окружности. Значит, треугольник OKL - прямоугольный, ∠OKL = 90°.
• В прямоугольном треугольнике OKL: tg ∠OLK = OK / KL
• ∠KOL = 60°, тогда ∠OLK = 90° - 60° = 30°
• KL = OK / tg ∠OLK = 6 / tg 30° = 6 / (1 / √3) = 6√3

Ответ: KL = 6√3

2

Во втором рисунке дан радиус ON = 9 и OM = 18. Нужно найти угол ∠NMK.

Решение:

• ON перпендикулярен NM, так как NM - касательная к окружности. Значит, треугольник ONM - прямоугольный, ∠ONM = 90°.
• В прямоугольном треугольнике ONM: sin ∠OMN = ON / OM = 9 / 18 = 1 / 2
• ∠OMN = 30°
• ∠NMK = ∠OMK - ∠OMN
• OK перпендикулярен KM, так как KM - касательная к окружности. Значит, треугольник OKM - прямоугольный, ∠OKM = 90°.
• В прямоугольном треугольнике OKM: sin ∠OMK = OK / OM = 9 / 18 = 1 / 2
• ∠OMK = 30°
• ∠NMK = 30°

Ответ: ∠NMK = 30°

3

В третьем рисунке нужно найти угол ∠BAC.

Решение:

К сожалению, на изображении недостаточно информации, чтобы точно определить угол ∠BAC. Нужны дополнительные данные.

4

В четвертом рисунке нужно найти угол ∠AMB.

Решение:

К сожалению, на изображении недостаточно информации, чтобы точно определить угол ∠AMB. Нужны дополнительные данные.