3. Рис. 3.43. Дано: ∠1 = ∠2; ∠2 + ∠3 = 180°. Доказать: a || c.

Рассмотрим рисунок и условие задачи.

По условию дано:

• ∠1 = ∠2;
• ∠2 + ∠3 = 180°.

Необходимо доказать, что прямые a и c параллельны (a || c).

Доказательство:

1. ∠1 и ∠2 являются соответственными углами при прямых a и b и секущей c. Так как ∠1 = ∠2, то прямые a и b параллельны по первому признаку параллельности прямых: Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
2. ∠2 и ∠3 являются внутренними односторонними углами при прямых b и c и секущей, проходящей через эти прямые. Так как ∠2 + ∠3 = 180°, то прямые b и c параллельны по второму признаку параллельности прямых: Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
3. Прямые a и b параллельны, прямые b и c параллельны. Следовательно, прямые a и c параллельны между собой, так как если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

Таким образом, a || c.

Ответ: доказано, что a || c.