6. Рис. 4.74. Дано: ∠C=90°, ∠B=27°, CD - высота ∆ АВС, СК - биссектриса Д АВС. Найти: ∠DCK.

Решение:

1. Найдем угол \(\angle A\) в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому: \[\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 27^\circ - 90^\circ = 63^\circ\]
2. Найдем угол \(\angle ACK\). Так как CK - биссектриса угла \(\angle C\), то она делит угол \(\angle C\) пополам: \[\angle ACK = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ\]
3. Найдем угол \(\angle ACD\). Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам: \[\angle ACD = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ\]
4. Найдем угол \(\angle DCK\) как разницу между углами \(\angle ACD\) и \(\angle ACK\): \[\angle DCK = |\angle ACD - \angle ACK| = |27^\circ - 45^\circ| = |-18^\circ| = 18^\circ\]