1. Рис. 695. ІІ вариант Дано: ∠B = 60°, UAB : UBC = 7:5. Найти: ДА, ∠C, ZAOC. 2. Хорды МN и КР пересекаются в точке Т. Най- те BN, если КТ = 6 см, РТ = 8 см, а длина МТ в При раза меньше длины NT. И уровень

1. Рис. 695.

• Дано:
  • \(\angle B = 60^\circ\)
  • \(\stackrel{\frown}{AB} : \stackrel{\frown}{BC} = 7:5\)
• Найти:
  • \(\angle A\)
  • \(\angle C\)
  • \(\angle AOC\)

• Шаг 1: Найдем отношение дуг \(\stackrel{\frown}{AB}\), \(\stackrel{\frown}{BC}\) и \(\stackrel{\frown}{AC}\).
  Пусть \(\stackrel{\frown}{AB} = 7x\) и \(\stackrel{\frown}{BC} = 5x\). Тогда \(\stackrel{\frown}{AC} = 360^\circ - (7x + 5x) = 360^\circ - 12x\).
• Шаг 2: Используем теорему о вписанном угле, чтобы найти \(\angle B\).
  \(\angle B = \frac{1}{2} \stackrel{\frown}{AC}\)
  \(60^\circ = \frac{1}{2} (360^\circ - 12x)\)
  \(120^\circ = 360^\circ - 12x\)
  \(12x = 240^\circ\)
  \(x = 20^\circ\)
• Шаг 3: Найдем дуги \(\stackrel{\frown}{AB}\) и \(\stackrel{\frown}{BC}\).
  \(\stackrel{\frown}{AB} = 7 \cdot 20^\circ = 140^\circ\)
  \(\stackrel{\frown}{BC} = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ\)
• Шаг 4: Найдем углы \(\angle A\) и \(\angle C\).
  \(\angle A = \frac{1}{2} \stackrel{\frown}{BC} = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ\)
  \(\angle C = \frac{1}{2} \stackrel{\frown}{AB} = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ\)
• Шаг 5: Найдем угол \(\angle AOC\).
  \(\angle AOC = \stackrel{\frown}{AC} = 360^\circ - 12 \cdot 20^\circ = 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ\)

2.

• Дано:
  • Хорды MN и KP пересекаются в точке T
  • KT = 6 см
  • PT = 8 см
  • MT в три раза меньше длины NT
• Найти: BN

• Шаг 1: Обозначим MT как x, тогда NT = 3x.
• Шаг 2: Используем теорему о пересекающихся хордах: KT * PT = MT * NT
  6 * 8 = x * 3x
  48 = 3x^2
  x^2 = 16
  x = 4 (т.к. длина не может быть отрицательной)
• Шаг 3: Следовательно, MT = 4 см, NT = 3 * 4 = 12 см
• Шаг 4: Так как задача требует найти BN, а в условии даны хорды MN и KP, пересекающиеся в точке T, то, скорее всего, в условии опечатка. Надо найти NT.