Рис. 7.117. Найти: а) ВН, АB, BC. 6) SABH : Ѕсвн

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.

1) Найдем BH.

В прямоугольном треугольнике ABH:

\[BH = \sqrt{AB^2 - AH^2}\]

Чтобы найти BH, нужно сначала найти AH.

\(AH = AC - HC\)

\(AH = 36 - 25 = 11\)

Тогда:

\[BH = \sqrt{11^2 - AH^2} \]

Чтобы найти BH, используем подобие треугольников.

Треугольники ABH и CBH подобны, так как угол ABH = углу BCH (оба дополняют угол ABC до 90 градусов) и оба треугольника прямоугольные.

Тогда:

\[\frac{BH}{HC} = \frac{AH}{BH}\]

\(BH^2 = AH \cdot HC\)

\(BH^2 = 11 \cdot 25 = 275\)

\[BH = \sqrt{275} = 5\sqrt{11}\]

2) Найдем AB.

По теореме Пифагора для треугольника ABH:

\[AB = \sqrt{AH^2 + BH^2}\]

\[AB = \sqrt{11^2 + (5\sqrt{11})^2} = \sqrt{121 + 275} = \sqrt{396} = 6\sqrt{11}\]

3) Найдем BC.

По теореме Пифагора для треугольника CBH:

\[BC = \sqrt{HC^2 + BH^2}\]

\[BC = \sqrt{25^2 + (5\sqrt{11})^2} = \sqrt{625 + 275} = \sqrt{900} = 30\]

Площадь треугольника ABH:

\[S_{ABH} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 5\sqrt{11} = \frac{55\sqrt{11}}{2}\]

Площадь треугольника CBH:

\[S_{CBH} = \frac{1}{2} \cdot HC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 5\sqrt{11} = \frac{125\sqrt{11}}{2}\]

Отношение площадей:

\[\frac{S_{ABH}}{S_{CBH}} = \frac{\frac{55\sqrt{11}}{2}}{\frac{125\sqrt{11}}{2}} = \frac{55}{125} = \frac{11}{25}\]

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!