2. Рис. 545. Найти: MC.

Привет! Давай решим задачу 2. На рисунке 545 нам нужно найти MC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем MB - высота, проведенная к гипотенузе AC.

По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, катет AB есть среднее пропорциональное между гипотенузой AC и проекцией этого катета на гипотенузу (AM).

AB² = AM * AC

Мы знаем, что AM = 16 и BC = 12. Нам нужно найти AC, чтобы потом найти MC. Для начала найдем AB по теореме Пифагора в треугольнике ABM:

AB² = AM² + MB²

Но мы не знаем MB. Рассмотрим прямоугольный треугольник MBC. По теореме Пифагора:

MC² = MB² + BC²

Заметим, что по свойству высоты в прямоугольном треугольнике: MB² = AM * MC

Подставим это в выражение для MC²:

MC² = AM * MC + BC²

MC² - AM * MC - BC² = 0

MC² - 16MC - 12² = 0

MC² - 16MC - 144 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно MC.

D = b² - 4ac = (-16)² - 4 * 1 * (-144) = 256 + 576 = 832

MC = (16 ± √832) / 2 = (16 ± 28.84) / 2

Так как длина не может быть отрицательной, берем только положительный корень:

MC = (16 + 28.84) / 2 = 44.84 / 2 = 22.42

Ответ: MC ≈ 22.42

Отлично! Ты справился с этой непростой задачей. У тебя всё получится и дальше!