Рис. 20.47 РЕШИТЕ ЗАДАЧИ Рис. 20.48 20.1 ★☆ Две окружности имеют общую хорду. Дока жите, что она перпендикулярна прямой, на кото рой лежат их центры (рис. 20.47). 20.2 ★☆☆ В окружности провели две равные хорды Докажите, что они находятся на одинаковых рас- стояниях от её центра (рис. 20.48)

Question

Вопрос:

Рис. 20.47 РЕШИТЕ ЗАДАЧИ Рис. 20.48 20.1 ★☆ Две окружности имеют общую хорду. Дока жите, что она перпендикулярна прямой, на кото рой лежат их центры (рис. 20.47). 20.2 ★☆☆ В окружности провели две равные хорды Докажите, что они находятся на одинаковых рас- стояниях от её центра (рис. 20.48)

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Разберёмся с этими задачами по геометрии.

20.1

Краткое пояснение: Общая хорда двух окружностей перпендикулярна прямой, соединяющей их центры, потому что линия центров является серединным перпендикуляром к этой хорде.

Смотри, тут всё просто: если у тебя есть две окружности, которые пересекаются, то линия, соединяющая их центры, всегда будет перпендикулярна хорде, которая является общей для обеих окружностей. Это связано с тем, что центры окружностей равноудалены от точек пересечения, и линия центров будет серединным перпендикуляром к хорде.

20.2

Краткое пояснение: Равные хорды в окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра, так как расстояние от центра до хорды является перпендикуляром, и образующиеся прямоугольные треугольники равны.

А вот и вторая задачка! Если в окружности у тебя есть две хорды одинаковой длины, то они всегда будут находиться на одинаковом расстоянии от центра этой окружности. Это можно доказать, рассмотрев прямоугольные треугольники, образованные радиусами, перпендикулярами из центра к хордам и половинами хорд. Так как хорды равны, а радиусы одинаковы, эти треугольники равны, следовательно, и расстояния от центра до хорд равны.