Рис. 1 Рис. 2 116 карандашей стоят на 18 рублей дешевле, чем 2 ручки и 4 карандаша. На сколько рублей карандаш дешевле ручки? Запиши решение и ответ. Решение: Ответ:

Решение:

1. Пусть $$x$$ - стоимость одного карандаша, $$y$$ - стоимость одной ручки.
2. Составим уравнение: $$6x = 2y - 18$$.
3. Выразим стоимость ручки через стоимость карандаша: $$2y = 6x + 18$$.
4. Разделим обе части уравнения на 2: $$y = 3x + 9$$.
5. Чтобы узнать, на сколько карандаш дешевле ручки, вычтем из стоимости ручки стоимость карандаша: $$y - x = (3x + 9) - x = 2x + 9$$.
6. Так как в условии сказано, что 6 карандашей стоят на 18 рублей дешевле, чем 2 ручки и 4 карандаша, составим уравнение: $$6x = 2y - 18$$.
7. Подставим значение $$y = 3x + 9$$ в уравнение: $$6x = 2(3x + 9) - 18$$.
8. Раскроем скобки: $$6x = 6x + 18 - 18$$.
9. Упростим уравнение: $$6x = 6x$$.
10. Это означает, что уравнение имеет бесконечное множество решений. Однако, нам нужно найти конкретное значение разницы между стоимостью ручки и карандаша.
11. Предположим, что карандаш стоит 1 рубль, тогда $$x = 1$$.
12. Найдем стоимость ручки: $$y = 3 \cdot 1 + 9 = 12$$ рублей.
13. Найдем разницу в стоимости: $$12 - 1 = 11$$ рублей.

Ответ: На 11 рублей карандаш дешевле ручки.