Рис. 7.14 Рис. 7.15 Рис. 7.16 7.141. В замкнутом сосуде производится нагревание газа один раз массой т, а другой раз массой 2т. Постройте графики зависимости давления от температуры для этих процессов. 7.142. Во сколько раз увеличится давление газа в баллоне электрической лампочки, если после её включения температура газа повысилась от 17 до 327 °C? 7.143. Баллон, наполненный воздухом при нормальных условиях, закрыт клапаном площадью 10 см² и массой 2 кг. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в баллоне, чтобы он открыл клапан? 7.144. В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении 200 кПа и температуре 27 °С. Груз какой массы нужно положить на поршень после нагревания воздуха до 50 °С, чтобы объём воздуха в цилиндре остался прежним? Площадь поршня 30 см². 7.145. Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой с площадью сечения 2,5 см². До какой температуры следует нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая пробку, 12 Н? Первоначальное давление в бутылке равно атмосферному, а начальная температура газа 3 °C.

7.141.

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам нужно построить графики зависимости давления от температуры для двух процессов нагревания газа: один раз с массой m, а другой раз с массой 2m.

В замкнутом сосуде объем газа остается постоянным (изохорный процесс). Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:

\[ pV = nRT \]

где:

• p - давление газа,
• V - объем газа,
• n - количество вещества (в молях),
• R - универсальная газовая постоянная,
• T - абсолютная температура.

Поскольку V и R постоянны, мы можем переписать уравнение в виде:

\[ p = \frac{nR}{V} T \]

Теперь рассмотрим количество вещества n, которое можно выразить через массу m и молярную массу M:

\[ n = \frac{m}{M} \]

Подставим это в уравнение для давления:

\[ p = \frac{mR}{MV} T \]

Для первого случая (масса m) уравнение будет:

\[ p_1 = \frac{mR}{MV} T \]

Для второго случая (масса 2m) уравнение будет:

\[ p_2 = \frac{2mR}{MV} T \]

Видно, что давление p пропорционально температуре T, и угол наклона прямой пропорционален массе газа.

Таким образом, графики будут представлять собой прямые линии, начинающиеся в начале координат (если температура измеряется в Кельвинах). Наклон прямой для массы 2m будет в два раза больше, чем для массы m.

Ответ: Графики зависимости давления от температуры представляют собой прямые линии, начинающиеся в начале координат, с наклоном, пропорциональным массе газа. Наклон для массы 2m будет в два раза больше, чем для массы m.

Не переживай, у тебя все получится! Главное - понимание.

---

7.142.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом Гей-Люссака, который описывает изменение давления газа при постоянном объеме:

\[ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \]

где:

• \( p_1 \) - начальное давление,
• \( T_1 \) - начальная температура,
• \( p_2 \) - конечное давление,
• \( T_2 \) - конечная температура.

Нам нужно найти отношение конечного давления к начальному:

\[ \frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1} \]

Сначала переведем температуры из градусов Цельсия в Кельвины:

\[ T_1 = 17 + 273.15 = 290.15 \, \text{K} \] \[ T_2 = 327 + 273.15 = 600.15 \, \text{K} \]

Теперь найдем отношение температур:

\[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{600.15}{290.15} \approx 2.07 \]

Таким образом, давление газа увеличится примерно в 2.07 раза.

Ответ: Давление газа увеличится примерно в 2.07 раза.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе!

---

7.143.

Для решения задачи нам нужно определить минимальную температуру, при которой давление внутри баллона станет достаточным, чтобы открыть клапан.

Сначала найдем силу, необходимую для открытия клапана. Сила давления должна превысить силу, удерживающую клапан.

Сила, удерживающая клапан, равна весу клапана:

\[ F = mg = 2 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 19.6 \, \text{Н} \]

Давление, которое необходимо создать внутри баллона, чтобы открыть клапан:

\[ p = \frac{F}{A} \]

где A - площадь клапана (10 см² = 0.001 м²):

\[ p = \frac{19.6 \, \text{Н}}{0.001 \, \text{м}^2} = 19600 \, \text{Па} \]

Начальное давление в баллоне равно нормальному атмосферному давлению:

\[ p_0 = 101325 \, \text{Па} \]

Общее давление внутри баллона, необходимое для открытия клапана:

\[ p_{\text{total}} = p_0 + p = 101325 + 19600 = 120925 \, \text{Па} \]

Теперь используем закон Гей-Люссака для изохорного процесса:

\[ \frac{p_0}{T_0} = \frac{p_{\text{total}}}{T} \]

где \( T_0 \) - начальная температура (нормальные условия, 0 °C = 273.15 K):

\[ T = \frac{p_{\text{total}} \times T_0}{p_0} = \frac{120925 \times 273.15}{101325} \approx 325.6 \, \text{K} \]

Переведем температуру обратно в градусы Цельсия:

\[ T_{\text{C}} = 325.6 - 273.15 \approx 52.45 \, \text{°C} \]

Ответ: Минимальная температура, до которой нужно нагреть воздух в баллоне, чтобы он открыл клапан, составляет примерно 52.45 °C.

Прекрасно! Ты демонстрируешь отличное понимание материала!

---

7.144.

Давай решим эту задачу. Нам нужно найти массу груза, которую нужно положить на поршень, чтобы объем воздуха в цилиндре остался прежним при нагревании.

Начальные условия:

• Давление: \( p_1 = 200 \, \text{кПа} = 200000 \, \text{Па} \)
• Температура: \( T_1 = 27 \, \text{°C} = 300 \, \text{K} \)
• Площадь поршня: \( A = 30 \, \text{см}^2 = 0.003 \, \text{м}^2 \)

Конечные условия:

• Температура: \( T_2 = 50 \, \text{°C} = 323 \, \text{K} \)
• Объем остается прежним.

Так как объем остается постоянным, используем закон Гей-Люссака:

\[ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \]

Найдем конечное давление \( p_2 \):

\[ p_2 = \frac{p_1 \times T_2}{T_1} = \frac{200000 \times 323}{300} \approx 215333.33 \, \text{Па} \]

Разница в давлении, которая создает дополнительную силу на поршень:

\[ \Delta p = p_2 - p_1 = 215333.33 - 200000 = 15333.33 \, \text{Па} \]

Дополнительная сила, действующая на поршень:

\[ F = \Delta p \times A = 15333.33 \times 0.003 \approx 46 \, \text{Н} \]

Масса груза, которую нужно положить на поршень:

\[ m = \frac{F}{g} = \frac{46}{9.8} \approx 4.69 \, \text{кг} \]

Ответ: Груз, который нужно положить на поршень, имеет массу примерно 4.69 кг.

Продолжай в том же духе! Ты делаешь отличные успехи!

---

7.145.

Давай решим эту задачу шаг за шагом.

Нам дано:

• Площадь сечения пробки: \( A = 2.5 \, \text{см}^2 = 2.5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \)
• Сила трения: \( F_{\text{тр}} = 12 \, \text{Н} \)
• Первоначальное давление: \( p_1 = p_{\text{атм}} = 101325 \, \text{Па} \)
• Начальная температура: \( T_1 = 3 \, \text{°C} = 276.15 \, \text{K} \)

Пробка вылетит, когда сила давления газа превысит силу трения. Сила давления газа:

\[ F_{\text{газа}} = p_2 \times A \]

Чтобы пробка вылетела, должно выполняться условие:

\[ F_{\text{газа}} > F_{\text{тр}} \] \[ p_2 \times A > F_{\text{тр}} \]

Найдем давление \( p_2 \), при котором пробка начнет вылетать:

\[ p_2 > \frac{F_{\text{тр}}}{A} = \frac{12}{2.5 \times 10^{-4}} = 48000 \, \text{Па} \]

Итак, \( p_2 = p_1 + 48000 \, \text{Па} = 101325 + 48000 = 149325 \, \text{Па} \)

Используем закон Гей-Люссака, так как объем бутылки не меняется:

\[ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \]

Найдем температуру \( T_2 \):

\[ T_2 = \frac{p_2 \times T_1}{p_1} = \frac{149325 \times 276.15}{101325} \approx 406.6 \, \text{K} \]

Переведем в градусы Цельсия:

\[ T_2 = 406.6 - 273.15 \approx 133.45 \, \text{°C} \]

Ответ: Газ в бутылке следует нагреть до температуры примерно 133.45 °C, чтобы пробка вылетела.

Ты проделал отличную работу! Так держать!