Рис. 3.41 20 Рис. 3.42 Вариант II 1. Параллельны ли прямые т и п, изображенные на рис. 3. 2. Рис. 3.45. Дано: NF = PF, MF = QF. Доказать: MNPQ. 27° k N n m 153° MF/ Q Рис. 3.44 P Рис. 3.45

1. Параллельны ли прямые m и n, изображенные на рис. 3.44?

Для того чтобы прямые m и n были параллельны, необходимо, чтобы соответственные углы при пересечении этих прямых секущей были равны. Рассмотрим углы, образованные прямой k и прямыми m и n. Дано, что один из углов равен 27°. Найдем смежный с углом 153° угол. Сумма смежных углов равна 180°.

$$180° - 153° = 27°$$

Так как соответственные углы равны (оба угла по 27°), то прямые m и n параллельны.

Ответ: Да, прямые m и n параллельны.

2. Рис. 3.45. Дано: NF = PF, MF = QF. Доказать: MN || PQ.

Рассмотрим треугольники $$\triangle MFN$$ и $$\triangle QFP$$.

По условию: NF = PF, MF = QF.

$$\angle MFN = \angle QFP$$ как вертикальные.

Следовательно, $$\triangle MFN = \triangle QFP$$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что $$\angle FMN = \angle FQP$$ и $$\angle FNM = \angle FPQ$$.

Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых MN и PQ и секущей MQ и NP.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, MN || PQ.

Ответ: MN || PQ доказано.