...

Рішення:

Вираз для обчислення: \( \frac{14}{15} + \left( 7 - 5 \frac{2}{3} \right) : \frac{4}{5} - \frac{17}{20} \).

1. Спочатку обчислимо значення в дужках:
2. Переведемо мішане число \( 5 \frac{2}{3} \) у неправильний дріб: \( 5 \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \).
3. Виконаємо віднімання в дужках: \( 7 - \frac{17}{3} = \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{17}{3} = \frac{21}{3} - \frac{17}{3} = \frac{4}{3} \).
4. Тепер виконаємо ділення: \( \frac{4}{3} : \frac{4}{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{3} \).
5. Запишемо вираз з отриманим значенням: \( \frac{14}{15} + \frac{5}{3} - \frac{17}{20} \).
6. Зведемо дроби до спільного знаменника. Найменший спільний знаменник для 15, 3 і 20 — це 60.
7. Зведемо дроби: \( \frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{56}{60} \), \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{100}{60} \), \( \frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{51}{60} \).
8. Виконаємо додавання і віднімання: \( \frac{56}{60} + \frac{100}{60} - \frac{51}{60} = \frac{56 + 100 - 51}{60} = \frac{156 - 51}{60} = \frac{105}{60} \).
9. Скоротимо дріб, поділивши чисельник і знаменник на 15: \( \frac{105}{60} = \frac{7}{4} \).
10. Виділимо цілу частину: \( \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \).

Відповідь: \( 1 \frac{3}{4} \)