Ришете уравнения 1) 3x²+x−2=0 2) x²+4x-3220 8) 4x²+5x+20 2) gx²+12x+420

Привет! Разберем уравнения, чтобы тебе все стало понятно.

1) 3x² + x - 2 = 0

Логика такая: Сначала найдем дискриминант, а затем корни уравнения.

• Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25 \)
• Корни: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 \pm 5}{6} \)
• \( x_1 = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
• \( x_2 = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \)

Ответ: x₁ = 2/3, x₂ = -1

2) x² + 4x - 32 = 0

Разбираемся: Тут удобно использовать теорему Виета, так как коэффициент при x² равен 1.

• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -4 \)
• Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = -32 \)
• Подбираем корни: x₁ = 4, x₂ = -8

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -8

3) 4x² + 5x + 2 = 0

Смотри, как это работает: Снова используем дискриминант для решения.

• Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 25 - 32 = -7 \)
• Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней

4) gx² + 12x + 4 = 0

Смотри, тут всё просто: Здесь тоже будем искать корни через дискриминант.

• Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot g \cdot 4 = 144 - 16g \)
• Если g = 9: \( D = 144 - 16 \cdot 9 = 144 - 144 = 0 \)
• Тогда корень: \( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 9} = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3} \)

Ответ: x = -2/3 (при g=9)