Өрнекті екімүшенің квадраты түріне келтіріңіз. c - 2√7c + 7

Решение:

Чтобы привести выражение \( c - 2\sqrt{7c} + 7 \) к виду квадрата двучлена, нужно заметить, что \( 2\sqrt{7c} \) может быть удвоенным произведением. Это значит, что \( \sqrt{7c} \) — это одно из слагаемых двучлена.

Рассмотрим \( \sqrt{7c} \). Его квадрат равен \( (\sqrt{7c})^2 = 7c \). Это отличается от \( c \), которое стоит в нашем выражении.

Перепишем выражение, чтобы выделить полный квадрат. Нам нужно, чтобы удвоенное произведение было \( 2\sqrt{7c} \). Это значит, что одно из слагаемых должно содержать \( \sqrt{7c} \).

Попробуем представить \( c \) как \( \frac{1}{7} \) умноженное на \( 7c \). Тогда \( c = \frac{1}{7} \cdot 7c \).

Умножим и разделим \( c \) на 7:

\[ c = \frac{1}{7} \cdot 7c \]

В данном случае, нужно привести выражение к виду \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) или \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Рассмотрим наше выражение: \( c - 2\sqrt{7c} + 7 \).

Если \( 2\sqrt{7c} \) — это удвоенное произведение \( 2ab \), то \( ab = \sqrt{7c} \).

Возможны варианты:

1. \( a = \sqrt{c} \) и \( b = \sqrt{7} \). Тогда \( a^2 = c \) и \( b^2 = 7 \). Удвоенное произведение: \( 2ab = 2\sqrt{c}\sqrt{7} = 2\sqrt{7c} \).

Это совпадает с нашим выражением, где \( a^2 = c \) (что неверно, так как \( (\sqrt{c})^2 = c \)), \( b^2 = 7 \), а удвоенное произведение \( 2\sqrt{7c} \).

Чтобы \( a^2 = c \), то \( a = \sqrt{c} \).

Чтобы \( b^2 = 7 \), то \( b = \sqrt{7} \).

Тогда удвоенное произведение \( 2ab = 2\sqrt{c}\sqrt{7} = 2\sqrt{7c} \).

Таким образом, наше выражение можно представить как:

\[ (\sqrt{c} - \sqrt{7})^2 = (\sqrt{c})^2 - 2\sqrt{c}\sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = c - 2\sqrt{7c} + 7 \]

Это выражение является квадратом двучлена.

Ответ: \( (\sqrt{c} - \sqrt{7})^2 \)