Өрнекті екімүшенің квадраты түріне келтіріңіз. z + 4√z + 4

Решение:

Заданное выражение: \( z + 4\sqrt{z} + 4 \)

Это выражение напоминает формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Представим \( z \) как \( (\sqrt{z})^2 \) и \( 4 \) как \( 2^2 \).

Тогда выражение можно записать как: \( (\sqrt{z})^2 + 4\sqrt{z} + 4 \)

Сравним с формулой квадрата суммы \( a^2 + 2ab + b^2 \).

• Пусть \( a = \sqrt{z} \) и \( b = 2 \).
• Тогда \( a^2 = (\sqrt{z})^2 = z \).
• \( b^2 = 2^2 = 4 \).
• \( 2ab = 2 \cdot \sqrt{z} \cdot 2 = 4\sqrt{z} \).

Таким образом, исходное выражение является квадратом суммы \( \sqrt{z} + 2 \).

\( z + 4\sqrt{z} + 4 = (\sqrt{z})^2 + 2 \cdot \sqrt{z} \cdot 2 + 2^2 = (\sqrt{z} + 2)^2 \)

Ответ: \( (\sqrt{z} + 2)^2 \)