Өрнекті ықшамдаңыз. √5/7 + √80/2

Решение:

Чтобы упростить выражение \( \frac{\sqrt{5}}{7} + \frac{\sqrt{80}}{2} \), сначала упростим \( \sqrt{80} \).

1. Разложим 80 на множители: \( 80 = 16 \times 5 \).
2. Извлечём корень: \( \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{16} \times \sqrt{5} = 4\sqrt{5} \).
3. Подставим упрощённый корень в исходное выражение: \[ \frac{\sqrt{5}}{7} + \frac{4\sqrt{5}}{2} \]
4. Сократим дробь \( \frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5} \).
5. Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{\sqrt{5}}{7} + 2\sqrt{5} \]
6. Приведём к общему знаменателю 7: \[ \frac{\sqrt{5}}{7} + \frac{2\sqrt{5} \times 7}{7} = \frac{\sqrt{5}}{7} + \frac{14\sqrt{5}}{7} \]
7. Сложим числители: \[ \frac{\sqrt{5} + 14\sqrt{5}}{7} = \frac{15\sqrt{5}}{7} \]

Ответ: \( \frac{15\sqrt{5}}{7} \).