Робот двигался вдоль оси х. На рисунке изображен график зависимости координаты х от времени t. Каждые 0,1 секунды робот подсчитывал среднюю и среднюю путевую скорость от начала момента времени до текущего момента времени. Для показаний робота: 1) Определите максимальную и минимальную среднюю скорость. 2) Определите максимальную и минимальную среднюю путевую скорость. Ответы записывайте в м/с с точностью до сотых.

Решение:

Для определения средней скорости и средней путевой скорости нам понадобится проанализировать график зависимости координаты \( x \) от времени \( t \).

1) Максимальная и минимальная средняя скорость

Средняя скорость на участке равна изменению координаты, деленному на промежуток времени: \( v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} \).

Разобьем движение на участки:

• Участок 1 (t = 0 с до t = 1 с): \( \Delta x = 5 \text{ м} - 0 \text{ м} = 5 \text{ м} \). \( \Delta t = 1 \text{ с} - 0 \text{ с} = 1 \text{ с} \). \( v_{ср1} = \frac{5 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 5 \text{ м/с} \).


• Участок 2 (t = 1 с до t = 4 с): \( \Delta x = 2 \text{ м} - 5 \text{ м} = -3 \text{ м} \). \( \Delta t = 4 \text{ с} - 1 \text{ с} = 3 \text{ с} \). \( v_{ср2} = \frac{-3 \text{ м}}{3 \text{ с}} = -1 \text{ м/с} \).


• Участок 3 (t = 4 с до t = 10 с): \( \Delta x = 0 \text{ м} - 2 \text{ м} = -2 \text{ м} \). \( \Delta t = 10 \text{ с} - 4 \text{ с} = 6 \text{ с} \). \( v_{ср3} = \frac{-2 \text{ м}}{6 \text{ с}} = -0.33 \text{ м/с} \).

Сравним полученные средние скорости:

• Максимальная средняя скорость: \( 5 \text{ м/с} \).


• Минимальная средняя скорость: \( -1 \text{ м/с} \).

2) Максимальная и минимальная средняя путевая скорость

Средняя путевая скорость равна общему пройденному пути, деленному на общее время движения. Для этого необходимо рассчитать пройденный путь на каждом участке (модуль перемещения).

Общее время движения: \( T = 10 \text{ с} \).

Общий пройденный путь:

• Участок 1: \( S_1 = |\Delta x| = |5 \text{ м}| = 5 \text{ м} \).


• Участок 2: \( S_2 = |\Delta x| = |-3 \text{ м}| = 3 \text{ м} \).


• Участок 3: \( S_3 = |\Delta x| = |-2 \text{ м}| = 2 \text{ м} \).

Общий путь: \( S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 5 \text{ м} + 3 \text{ м} + 2 \text{ м} = 10 \text{ м} \).

Средняя путевая скорость: \( v_{ср.пут.} = \frac{S_{общ}}{T} = \frac{10 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 1 \text{ м/с} \).

Так как средняя путевая скорость рассчитывается для всего движения, она имеет одно значение. Максимальное и минимальное значение средней путевой скорости равно одному и тому же значению.

Ответ:

1) Максимальная средняя скорость: 5.00 м/с, минимальная средняя скорость: -1.00 м/с.

2) Максимальная средняя путевая скорость: 1.00 м/с, минимальная средняя путевая скорость: 1.00 м/с.