Рома и Дима ходили в лес. Треть времени, проведённого в лесу, они собирали землянику, шестую часть - завтракали на полянке, а остальное время собирали грибы. Сколько времени они провели в лесу, если собирали грибы на 15 минут больше, чем землянику?

Пусть $$x$$ - общее время, проведённое в лесу (в минутах). Тогда: - Время, затраченное на сбор земляники: $$\frac{1}{3}x$$ - Время, затраченное на завтрак: $$\frac{1}{6}x$$ - Время, затраченное на сбор грибов: $$x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}x$$ По условию, время на сбор грибов на 15 минут больше, чем на сбор земляники. Значит: $$x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}x = \frac{1}{3}x + 15$$ Упростим уравнение: $$x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}x - \frac{1}{3}x = 15$$ $$x - (\frac{1}{3}x + \frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x) = 15$$ $$x - (\frac{2}{6}x + \frac{1}{6}x + \frac{2}{6}x) = 15$$ $$x - \frac{5}{6}x = 15$$ $$\frac{1}{6}x = 15$$ $$x = 15 \cdot 6$$ $$x = 90$$ Ответ: Они провели в лесу **90 минут**.