Рома и Дима ходили в лес. Треть времени, проведённого в лесу, они собирали землянику, шестую часть - завтракали на полянке, а остальное время собирали грибы. Сколько времени они провели в лесу, если собирали грибы на 15 минут больше, чем землянику?

• Обозначим время, затраченное на сбор земляники, как x минут.
• Тогда время, затраченное на сбор грибов, будет x + 15 минут.

Составим уравнение, зная, что треть времени ушла на землянику, половина на грибы и шестая часть на завтрак:

\[\frac{1}{3}t + \frac{1}{2}t + \frac{1}{6}t = t\]

Выразим время, затраченное на сбор грибов и земляники, через x:

\[x + (x + 15) = \frac{1}{3}t + \frac{1}{2}t\]

Подставим известные значения в уравнение:

\[x + x + 15 = \frac{1}{3}t + \frac{1}{2}t\]

\[2x + 15 = \frac{5}{6}t\]

Время, затраченное на сбор грибов, составляет половину всего времени в лесу, поэтому:

\[x + 15 = \frac{1}{2}t\]

Теперь выразим t из уравнения и подставим в предыдущее уравнение:

\[t = 2(x + 15)\]

\[2x + 15 = \frac{5}{6} \cdot 2(x + 15)\]

\[2x + 15 = \frac{5}{3}(x + 15)\]

\[3(2x + 15) = 5(x + 15)\]

\[6x + 45 = 5x + 75\]

\[x = 30\]

Итак, время, затраченное на сбор земляники, равно 30 минутам, а на сбор грибов 30 + 15 = 45 минут.

Время на завтрак составляет шестую часть:

\[\frac{1}{6}t = \frac{1}{6} \cdot t\]

Найдем общее время, проведенное в лесу:

\[t = 30 + 45 + \frac{1}{6}t\]

\[t = 75 + \frac{1}{6}t\]

\[\frac{5}{6}t = 75\]

\[t = \frac{6}{5} \cdot 75\]

\[t = 90\]

Значит, общее время, проведенное в лесу, равно 90 минутам.

Result Card

Ты - "Математический гений"! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.