Рома, Оля и Паша съели вместе 13 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Паша съел больше всех конфет, а Оля съела на 2 конфеты больше, чем Рома. 1) Сколько конфет съел Паша? 2) Сколько конфет съела Оля?

Решение:

Обозначим количество конфет, съеденных каждым: Рома - \(р\), Оля - \(о\), Паша - \(п\).

Из условия задачи мы знаем:

1. \(р + о + п = 13\) (всего съели 13 конфет)
2. \(п > р\) и \(п > о\) (Паша съел больше всех)
3. \(п \le 8\) (никто не съел больше 8 конфет)
4. \(о = р + 2\) (Оля съела на 2 конфеты больше, чем Рома)

Из условия \(п \le 8\) и \(п > р\), \(п > о\).

Подставим \(о = р + 2\) в первое уравнение:

\(р + (р + 2) + п = 13\)

\(2р + п + 2 = 13\)

\(2р + п = 11\)

Теперь рассмотрим возможные значения \(п\) от 1 до 8.

• Если \(п = 8\): \(2р + 8 = 11\) \( \implies 2р = 3 \) \( \implies р = 1.5 \). Это невозможно, так как количество конфет должно быть целым числом.
• Если \(п = 7\): \(2р + 7 = 11\) \( \implies 2р = 4 \) \( \implies р = 2 \). Тогда \(о = р + 2 = 2 + 2 = 4\). Проверим: \(р=2, о=4, п=7\). \(2+4+7 = 13\). \(п=7\) больше, чем \(р=2\) и \(о=4\). \(п=7\) не больше 8. Это возможно.
• Если \(п = 6\): \(2р + 6 = 11\) \( \implies 2р = 5 \) \( \implies р = 2.5 \). Невозможно.
• Если \(п = 5\): \(2р + 5 = 11\) \( \implies 2р = 6 \) \( \implies р = 3 \). Тогда \(о = р + 2 = 3 + 2 = 5\). Проверим: \(р=3, о=5, п=5\). \(3+5+5 = 13\). Но по условию \(п\) должен быть больше всех. Здесь \(о=5\) и \(п=5\), что противоречит условию \(п > о\).
• Если \(п = 4\): \(2р + 4 = 11\) \( \implies 2р = 7 \) \( \implies р = 3.5 \). Невозможно.
• Если \(п = 3\): \(2р + 3 = 11\) \( \implies 2р = 8 \) \( \implies р = 4 \). Тогда \(о = р + 2 = 4 + 2 = 6\). Проверим: \(р=4, о=6, п=3\). \(4+6+3 = 13\). Но по условию \(п\) должен быть больше всех. Здесь \(п=3\) меньше \(р=4\) и \(о=6\), что противоречит условию.
• Если \(п = 2\): \(2р + 2 = 11\) \( \implies 2р = 9 \) \( \implies р = 4.5 \). Невозможно.
• Если \(п = 1\): \(2р + 1 = 11\) \( \implies 2р = 10 \) \( \implies р = 5 \). Тогда \(о = р + 2 = 5 + 2 = 7\). Проверим: \(р=5, о=7, п=1\). \(5+7+1 = 13\). Но по условию \(п\) должен быть больше всех. Здесь \(п=1\) меньше \(р=5\) и \(о=7\), что противоречит условию.

Единственный возможный вариант, удовлетворяющий всем условиям: \(п = 7\), \(р = 2\), \(о = 4\).

1) Сколько конфет съел Паша?

Паша съел 7 конфет.

2) Сколько конфет съела Оля?

Оля съела 4 конфеты.

Ответ: 1) 7 конфет; 2) 4 конфеты.