Ромб MNKL вписан в треугольник STK так, что точка M лежит на стороне ST, а угол K – общий. Чему равна сторона ромба MNKL, если стороны треугольника KS и KT равны 39 см и 7,8 см соответственно?

Решение: Пусть сторона ромба равна x. Тогда, поскольку ромб вписан в треугольник STK, и угол K общий, то треугольник SKT подобен треугольнику SMN (где N лежит на KT). Тогда имеем следующее соотношение: \[\frac{KS}{MN} = \frac{KT}{KM}\] Подставляем известные значения: \[\frac{39}{x} = \frac{7.8}{39 - x}\] Решаем уравнение: \[39(39 - x) = 7.8x\] \[1521 - 39x = 7.8x\] \[1521 = 46.8x\] \[x = \frac{1521}{46.8}\] \[x = 32.5\] Таким образом, сторона ромба MNKL равна 32.5 см. Ответ: 32.5