рона равна: 4 мчис- а — сторона треугольника. адь равностороннего треугольника, если его сто- а) 5 см; б) 1,2 см; в) 2√2 дм. 588 Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного тре- угольника, если: а) основание равно 12 см, а высота, проведён- ная к основанию, равна 8 см; б) основание равно 18 см, а угол, противолежащий основанию, равен 120°; в) треугольник пря- моугольный и высота, проведённая к гипотенузе, равна 7 см.

Решение:

588.

a) Дано: равнобедренный треугольник, основание равно 12 см, высота, проведенная к основанию, равна 8 см.

Найти: боковую сторону и площадь.

Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

$$S = \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48 \text{ см}^2$$

Для нахождения боковой стороны рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (боковой стороны) равен сумме квадратов катетов (высоты и половины основания).

$$b^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$$

$$b = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$

Ответ:

Площадь равна $$48 \text{ см}^2$$, боковая сторона равна $$10 \text{ см}$$.

б) Дано: равнобедренный треугольник, основание равно 18 см, угол, противолежащий основанию, равен 120°.

Найти: боковую сторону и площадь.

Решение:

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

$$\angle A = \angle C = \frac{180° - 120°}{2} = 30°$$

Проведём высоту BH к основанию AC. В прямоугольном треугольнике ABH угол ABH = 30°, значит катет AH, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы AB.

$$AH = \frac{1}{2} AB$$

Так как AH = $$\frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \text{ см}$$, то боковая сторона AB = 2AH = 2 · 9 = 18 см.

Высота BH = AB · sin A = 18 · sin 30° = 18 · $$\frac{1}{2}$$ = 9 см.

Площадь равна

$$S = \frac{1}{2} AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 9 = 81 \text{ см}^2$$

Ответ:

Боковая сторона равна $$18 \text{ см}$$, площадь равна $$81 \text{ см}^2$$.

в) Дано: прямоугольный треугольник, высота, проведённая к гипотенузе, равна 7 см.

Решение:

В данном случае недостаточно данных для определения боковой стороны и площади. Нужны дополнительные условия (например, один из катетов или углов).

Без дополнительных данных нельзя однозначно определить боковую сторону и площадь треугольника.

Ответ: недостаточно данных.