Розклади на множники різницю квадратів: $$\frac{1}{4}x^2 - \frac{9}{121}y^2$$ Вибери правильну відповідь: 1) $$(\frac{1}{2}x - \frac{3}{11}y) \cdot (\frac{1}{2}x + \frac{3}{11}y)$$ 2) $$\frac{1}{4}x^2 - \frac{6}{22}xy + \frac{9}{121}y^2$$ 3) $$(\frac{1}{4}x - \frac{9}{121}y) \cdot (\frac{1}{4}x + \frac{9}{121}y)$$ 4) $$\frac{1}{4}x^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot \frac{3}{11}y + \frac{9}{121}y^2$$

Розкладемо вираз $$\frac{1}{4}x^2 - \frac{9}{121}y^2$$ на множники, використовуючи формулу різниці квадратів: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

У нашому випадку $$a^2 = \frac{1}{4}x^2$$ і $$b^2 = \frac{9}{121}y^2$$. Тоді $$a = \sqrt{\frac{1}{4}x^2} = \frac{1}{2}x$$ і $$b = \sqrt{\frac{9}{121}y^2} = \frac{3}{11}y$$.

Підставляємо значення $$a$$ і $$b$$ у формулу різниці квадратів:

$$\frac{1}{4}x^2 - \frac{9}{121}y^2 = (\frac{1}{2}x - \frac{3}{11}y)(\frac{1}{2}x + \frac{3}{11}y)$$

Порівняємо отриманий результат з варіантами відповідей:

1. $$(\frac{1}{2}x - \frac{3}{11}y)(\frac{1}{2}x + \frac{3}{11}y)$$ - це правильний варіант.
2. $$\frac{1}{4}x^2 - \frac{6}{22}xy + \frac{9}{121}y^2$$ - це квадрат різниці, а не різниця квадратів.
3. $$(\frac{1}{4}x - \frac{9}{121}y)(\frac{1}{4}x + \frac{9}{121}y)$$ - це неправильний розклад.
4. $$\frac{1}{4}x^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot \frac{3}{11}y + \frac{9}{121}y^2$$ - це також квадрат різниці, а не різниця квадратів.

Отже, правильна відповідь:

1) $$(\frac{1}{2}x - \frac{3}{11}y)(\frac{1}{2}x + \frac{3}{11}y)$$

Відповідь: 1) $$(\frac{1}{2}x - \frac{3}{11}y)(\frac{1}{2}x + \frac{3}{11}y)$$