Розв’яжіть рівняння: 1) \(\frac{5}{x^2-4}+\frac{2x}{x+2}=2\); 2) \(\frac{2}{6x+1}+\frac{3}{6x-1}=\frac{30x+9}{36x^2-1}\); 3) \(\frac{2x-6}{x^2-36}-\frac{x-3}{x^2-6x}-\frac{x-1}{x^2+6x}=0\).

ОДЗ: \(x\ne -2,\ x\ne 2\).

\[\frac{5}{(x-2)(x+2)}+\frac{2x}{x+2}=2\]

Умножим на \((x-2)(x+2)\):

\[5+2x(x-2)=2(x^2-4).\]

\[5+2x^2-4x=2x^2-8,\qquad -4x=-13,\qquad x=\frac{13}{4}.\]

Корень допустим. Ответ: \(x=\frac{13}{4}\).

ОДЗ: \(x\ne -\frac16,\ x\ne \frac16\).

Так как \(36x^2-1=(6x-1)(6x+1)\), умножим уравнение на \((6x-1)(6x+1)\):

\[2(6x-1)+3(6x+1)=30x+9.\]

\[12x-2+18x+3=30x+9,\qquad 30x+1=30x+9,\]

что невозможно. Ответ: решений нет.

ОДЗ: \(x\ne -6,\ x\ne 0,\ x\ne 6\).

Разложим на множители:

\[\frac{2(x-3)}{(x-6)(x+6)}-\frac{x-3}{x(x-6)}-\frac{x-1}{x(x+6)}=0.\]

Общий знаменатель: \(x(x-6)(x+6)\). Получаем:

\[2x(x-3)-(x-3)(x+6)-(x-1)(x-6)=0.\]

\[2x^2-6x-(x^2+3x-18)-(x^2-7x+6)=0,\]

\[2x^2-6x-x^2-3x+18-x^2+7x-6=0,\qquad 12-2x=0.\]

\[x=6.\]

Но \(x=6\) не входит в ОДЗ. Следовательно, решений нет.