Розв'яжіть рівняння cosx = -1/2

Рівняння:

\( \cos x = -\frac{1}{2} \)

Розв'язання:

Це рівняння виду \( \cos x = a \), де \( a = -\frac{1}{2} \).

Загальний розв'язок для такого типу рівнянь має вигляд:

\[ x = \pm \arccos(a) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Знайдемо значення \( \arccos(-\frac{1}{2}) \). Це кут, косинус якого дорівнює \(-\frac{1}{2}\). Таким кутом є \( \frac{2\pi}{3} \).

Підставимо це значення у загальну формулу:

\[ x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]