Розв'яжіть рівняння sin 3x - sinx = 0 (Укажіть одну відповідь) Виберіть одну відповідь: Ox = πη 2, ,m∈ Z ○x = +, k ∈ Z; x = πm, m ∈ Z 2, x = 2, k ∈ Z ○ x = πk, k ∈ Z ○ x = + πk, k ∈ Z 2,

Робота з рівнянням:

Привіт! Давай розберемо це тригонометричне рівняння.

1. Крок 1: Перетворення рівняння

   Спочатку перетворимо рівняння sin 3x - sinx = 0. Ми можемо використати формулу для різниці синусів: sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2).

   У нашому випадку A = 3x, B = x. Тоді:

   2 cos((3x+x)/2) sin((3x-x)/2) = 0
2 cos(2x) sin(x) = 0
2. Крок 2: Розв'язання

   Це рівняння розпадається на два простіші:

   • cos(2x) = 0
   • sin(x) = 0
3. Крок 3: Розв'язок для cos(2x) = 0

   cos(y) = 0, коли y = π/2 + πk, де k — будь-яке ціле число (k ∈ Z).

   Отже, 2x = π/2 + πk.

   Ділимо обидві частини на 2:

   x = π/4 + πk/2, де k ∈ Z.
4. Крок 4: Розв'язок для sin(x) = 0

   sin(x) = 0, коли x = πm, де m — будь-яке ціле число (m ∈ Z).

5. Крок 5: Об'єднання розв'язків

   Тепер подивимось на варіанти відповідей:

   • x = πm/2, m ∈ Z — цей варіант охоплює x = 0, π/2, π, 3π/2, ...
   • x = π/4 + πk/2, k ∈ Z; x = πm, m ∈ Z — це саме ті розв'язки, які ми отримали.
   • x = πk/2, k ∈ Z — це схоже на перший варіант, але може не покривати всі випадки.
   • x = πk, k ∈ Z — це розв'язок тільки для sin(x) = 0.
   • x = π/2 + πk, k ∈ Z — це розв'язк для cos(x) = 0, а не cos(2x) = 0.

Отже, правильний варіант — це той, який включає обидва типи розв'язків.

Відповідь: Варіант x = π/4 + πk/2, k ∈ Z; x = πm, m ∈ Z.