10 RT: RS-4:7 P-45 RT, TS, RS-? R S T

Пусть RT = 4x, RS = 7x. Периметр треугольника RTS равен P = RT + TS + RS = 45.

Нужно найти RT, TS, RS.

Выразим TS через известные переменные.

Периметр P = RT + TS + RS = 4x + TS + 7x = 11x + TS = 45.

TS = 45 - 11x.

Так как RT, TS и RS - стороны треугольника, должно выполняться неравенство треугольника:

1. RT + TS > RS
2. RT + RS > TS
3. TS + RS > RT

Подставим известные значения:

1. 4x + 45 - 11x > 7x; 45 > 14x; x < 45/14 ≈ 3.21
2. 4x + 7x > 45 - 11x; 11x > 45 - 11x; 22x > 45; x > 45/22 ≈ 2.05
3. 45 - 11x + 7x > 4x; 45 - 4x > 4x; 45 > 8x; x < 45/8 ≈ 5.63

2.05 < x < 3.21

Предположим, что x = 3, тогда:

RT = 4 * 3 = 12

RS = 7 * 3 = 21

TS = 45 - 11 * 3 = 45 - 33 = 12

Проверим неравенство треугольника:

1. 12 + 12 > 21 (24 > 21) - верно
2. 12 + 21 > 12 (33 > 12) - верно
3. 12 + 21 > 12 (33 > 12) - верно

Ответ: RT = 12, TS = 12, RS = 21