Руководство регионального филиала ПАО «Комбинаторная аналитика для СПО» состоит из 15 человек. Нужно выбрать генерального директора организации, первого заместителя генерального директора, главного бухгалтера и начальника отдела кадров. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член руководства может занимать лишь один пост?

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для вычисления количества размещений. Размещение - это выборка элементов из множества, где важен порядок выбора.

В данном случае у нас есть 15 человек, из которых нужно выбрать 4 на разные должности (генеральный директор, первый заместитель генерального директора, главный бухгалтер и начальник отдела кадров).

Формула для числа размещений:

$$ A(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!} $$

где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 15 человек).
• k - количество элементов для выбора (в нашем случае 4 должности).
• ! - символ факториала (например, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1).

Подставим значения в формулу:

$$ A(15, 4) = \frac{15!}{(15 - 4)!} = \frac{15!}{11!} = 15 \times 14 \times 13 \times 12 = 32760 $$

Таким образом, существует 32760 способов выбрать генерального директора организации, первого заместителя генерального директора, главного бухгалтера и начальника отдела кадров из 15 человек, если каждый член руководства может занимать только один пост.

Ответ: 32760