Рулет легче торта в 2 раза, пирог тяжелее кекса в 4 раза, кекс легче рулета на 0,7 кг. Какова масса каждого изделия, если торт легче пирога на 0,2 кг?

Пусть:

• масса рулета = Р
• масса торта = Т
• масса пирога = П
• масса кекса = К

Тогда, согласно условиям задачи, можно составить следующую систему уравнений:

1. Рулет легче торта в 2 раза: $$P = \frac{T}{2}$$
2. Пирог тяжелее кекса в 4 раза: $$П = 4K$$
3. Кекс легче рулета на 0,7 кг: $$K = P - 0.7$$
4. Торт легче пирога на 0,2 кг: $$T = П - 0.2$$

Решим эту систему уравнений:

1. Выразим T через P из уравнения (1): $$T = 2P$$
2. Выразим K через P из уравнения (3): $$K = P - 0.7$$
3. Подставим выражение для K в уравнение (2): $$П = 4(P - 0.7) = 4P - 2.8$$
4. Подставим выражения для T и П в уравнение (4): $$2P = 4P - 2.8 - 0.2$$
5. Упростим уравнение: $$2P = 4P - 3$$
6. Перенесем 2P в правую часть: $$0 = 2P - 3$$
7. Выразим P: $$2P = 3$$ $$P = 1.5$$

Теперь найдем массы остальных изделий:

• $$T = 2P = 2 \cdot 1.5 = 3$$ (масса торта)
• $$K = P - 0.7 = 1.5 - 0.7 = 0.8$$ (масса кекса)
• $$П = 4K = 4 \cdot 0.8 = 3.2$$ (масса пирога)

Таким образом:

• Масса рулета: 1.5 кг
• Масса торта: 3 кг
• Масса пирога: 3.2 кг
• Масса кекса: 0.8 кг

Ответ: Рулет - 1.5 кг, торт - 3 кг, пирог - 3.2 кг, кекс - 0.8 кг.