Ответ:

  1. Цыган снял варежку, разворотил усы, бороду.

    Грамматическая основа: Цыган снял, разворотил. Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое, осложнено однородными сказуемыми.

    Цыган — подлежащее; снял, разворотил — однородные сказуемые; варежку, усы, бороду — однородные дополнения. Между однородными сказуемыми стоит запятая; дополнения перечислены без запятых между первыми двумя, поскольку по смыслу «усы, бороду» составляют тесно связанную пару? В данном тексте запятая после «варежку» отделяет сказуемые, а между «усы» и «бороду» запятой нет.

    Схема: — =, = дополнения.

  2. Часто она обращалась к нему с разными просьбами.

    Грамматическая основа: она обращалась. Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое, неосложнённое.

    Она — подлежащее; обращалась — сказуемое; часто — обстоятельство времени/частотности; к нему — дополнение; с просьбами — дополнение; разными — определение.

    Схема: Обстоятельство — = дополнения.

  3. При перебежке табун рассеялся.

    Грамматическая основа: табун рассеялся. Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое, неосложнённое.

    Табун — подлежащее; рассеялся — сказуемое; при перебежке — обстоятельство времени.

    Схема: Обстоятельство — =.

Примечание: в первом предложении пунктуация исходного текста выглядит необычно: при перечислении однородных дополнений нормативно ожидалась бы запятая между «усы» и «бороду» либо иная авторская интонация. Разбор дан по видимой записи.